\begin{section}{Introducción teórica}
\begin{subsection}{El número $\pi$}

El número $\pi$ es un número irracional cuyo valor es la relación numérica entre la longitud y el diámetro de una circunferencia, es decir:
	$$\pi \times d = c$$
donde $d$ es el diámetro de la circunferencia y $c$ es la longitud.
$$\pi = 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510...\cite{wrench1960}$$

\end{subsection}

\begin{subsection}{Aproximaciones de $\pi$}
	Existen varias maneras distintas de calcular aproximaciones a $\pi$. Entre ellas están las fórmulas de Gregory, Machin y Ramanujan, las cuales analizaremos y utilizaremos a lo largo del trabajo.

	\begin{subsubsection}{Serie de Gregory}
		%$$\pi = 4\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^n}{2n+1}$$
		$$\gregory$$
	\end{subsubsection}

	\begin{subsubsection}{Fórmula de Machin}
		$$\machin$$
		donde $\arctan(x) = \machinarctg$
	%\pi = 16 \arctan\left(\frac{1}{5}\right) - 4\; \arctan\left(\frac{1}{239}\right)
	\end{subsubsection}

	\begin{subsubsection}{Serie de Ramanujan}
		$$\ramanujan$$
	\end{subsubsection}

\end{subsection}

\begin{subsection}{Punto Flotante}
	El punto flotante es un método de representación de números reales. Este método se basa en la notación científica en base 2.
		$$ n = mantisa \times 2^{exponente} $$
	\nocite{burden}
	\begin{subsubsection}{Standard IEEE-754}
		El \texttt{IEEE 754} es el standard de representación de los números de punto flotante en una computadora. Este standard tiene dos formatos distintos, el simple y el doble, que tienen la representación indicada en la Figura \ref{fig:RepFloat}. El standard también establece los tamaños en bits de cada campo del número, mostrado en el Cuadro \ref{tabla:IEEE754}.
		\begin{figure}[H]
			\centering
			\begin{tabular}{|c|c|c|}
				\hline
				Signo & Exponente & Mantisa \\ 
				\hline
			\end{tabular}
			\caption{Representación del Standard \texttt{IEEE 754}}
			\label{fig:RepFloat}
		\end{figure}

		\begin{table}[H]
			\centering
			\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
				\hline
				Formato& Bits & Signo & Exponente & Mantisa \\
				\hline
				Simple & 32   & 1     & 8         & 23 \\
				\hline
				Doble  & 64   & 1     & 11        & 52 \\
				\hline
			\end{tabular}
			\caption{ Tamaños (en \texttt{bits}) del Standard \texttt{IEEE 754} }
			\label{tabla:IEEE754}
		\end{table}
		\nocite{ieee754}

	\end{subsubsection}

\end{subsection}

\end{section}
